Задача 10365 В шах­ма­ты можно вы­иг­рать,...

vk197987763

04.10.2016

В шах­ма­ты можно вы­иг­рать, про­иг­рать или сыг­рать вни­чью. Шах­ма­тист за­пи­сы­ва­ет ре­зуль­тат каж­дой сыг­ран­ной им пар­тии и после каж­дой пар­тии под­счи­ты­ва­ет три по­ка­за­те­ля: «по­бе­ды» — про­цент побед, округлённый до це­ло­го, «ничьи» — про­цент ни­чьих, округлённый до це­ло­го, и «по­ра­же­ния», рав­ные раз­но­сти 100 и суммы по­ка­за­те­лей «побед» и «ни­чьих». (На­при­мер, число 13,2 округ­ля­ет­ся до 13, число 14,5 округ­ля­ет­ся до 15, число 16,8 округ­ля­ет­ся до 17).
а) Может ли в какой-то мо­мент по­ка­за­тель «побед» рав­нять­ся 17, если было сыг­ра­но менее 50 пар­тий?
б) Может ли после вы­иг­ран­ной пар­тии уве­ли­чит­ся по­ка­за­тель «по­ра­же­ний»?
в) Одна из пар­тий была про­иг­ра­на. При каком наи­мень­шем ко­ли­че­стве сыг­ран­ных пар­тий по­ка­за­тель «по­ра­же­ний» может быть рав­ным 1?

а) Если из 6 пар­тий шах­ма­тист вы­иг­рал одну, то по­ка­за­тель «по­бе­ды» равен 17.
б) Если в пер­вых 200 пар­ти­ях были вы­иг­ра­ны 100, сыг­ра­ны вни­чью 5, а про­иг­ра­ны 95, то по­ка­за­тель по­бе­ды равен 50, по­ка­за­тель «ни­чьих» равен 3, а по­ка­за­тель «по­ра­же­ний» равен 47. Если сле­ду­ю­щая пар­тия была вы­иг­ра­на, то по­ка­за­тель «побед» остаётся рав­ным 50, по­ка­за­тель «ни­чьих» ста­но­вит­ся рав­ным 2, а по­ка­за­тель «по­ра­же­ний» ока­зы­ва­ет­ся рав­ным 48.
в) Если пар­тий было 49 или мень­ше, то сум­мар­ный про­цент побед и ни­чьих мень­ше 98. При округ­ле­нии числа про­ис­хо­дит уве­ли­че­ние не более чем на 0,5, по­это­му сумма по­ка­за­те­лей «побед» и «ни­чьих» мень­ше 99. Зна­чит, по­ка­за­тель «по­ра­же­ний» боль­ше 1.
Если пар­тий было ровно 50, то про­цен­ты побед и ни­чьих целые, округ­ле­ния не про­ис­хо­дит. Зна­чит по­ка­за­тель «по­ра­же­ний» боль­ше 1.
Пусть была сыг­ра­на 51 пар­тия, пер­вая из ко­то­рых была про­иг­ра­на, а среди осталь­ных 50 было 12 побед и 38 ни­чьих. Тогда по­ка­за­тель «побед» равен 24, по­ка­за­тель «ни­чьих» равен 75, а по­ка­за­тель «по­ра­же­ний» равен 1.

Ответ: Ответ: а) да; б) да; в) 51.