Найдем чему равна сторона основания.
HB^2 = OB^2 - OH^2
HB^2 = 13 - 10 = 3
HB = sqrt(3)
Сторона основания AB = 2HB = 2sqrt(3). Так как треугольник в основании равносторонний AB = AC = BC = 2sqrt(3).
Высота равностороннего треугольника равна h = sqrt(3)*a/2, где a - сторона основания.
h = sqrt(3)*2sqrt(3)/2 = 3
CH = 3.
Точка О спроецируется на прямую CH в точку O1. Длину HO1 можно вычислить как радиус вписанной в треугольник ABC окружности. По формуле r = (1/3)h = (1/3)*3 = 1
HO1 = 1.
Теперь по теореме Пифагора мы можем вычислить OO1.
OO1^2 = OH^2 - HO1^2
OO1^2 = 10 - 1 = 9
OO1 = 3
Ответ: 3