Задача 10108 Найти наименьшее значение функции f(x)...

slava191

24 сентября 2016 г.

Найти наименьшее значение функции

f(x) = |√1–x²–2|+√1–x²+x³–3x²

vk14550732

25 сентября 2016 г.

★

ОДЗ: 1–x² > =0, x² < =1, x принадлежит [–1;1]
Раскрываем модуль, получаем 2 случая:
1) если √(1–x²)–2 > 0 1–x² > 4 x² < –3 решений нет
2) если √(1–x²)–2 < 0 x² < –3, x – любое число
раскрываем модуль:
f(x) = –√(1–x²)+2+√(1–x²)+x³–3·x²=x³–3·x²+2
f'(x)=3x²–6x=0
3x(x–2)=0
x=0 или х–2=0(не подходит по ОДЗ)

получили 3 критичные точки: –1, 0, 1
производная на промежутке [–1;0] +
производная на промежутке [0;1] –
значит 0 – максимум
проверяем точки –1 и 1, подставляя их в функцию:
f(–1)=–2
f(1)=0
значит –2 – наименьшее значение