Задача 10108 Найти наименьшее значение функции f(x)...

slava191

24.09.2016

Найти наименьшее значение функции

f(x) = |sqrt(1-x^2)-2|+sqrt(1-x^2)+x^3-3x^2

vk14550732

25.09.2016

★

ОДЗ: 1-x^2 > =0, x^2 < =1, x принадлежит [-1;1]
Раскрываем модуль, получаем 2 случая:
1) если √(1–x^2)–2 > 0 1–x^2 > 4 x^2 < -3 решений нет
2) если √(1–x^2)–2 < 0 x^2 < -3, x - любое число
раскрываем модуль:
f(x) = -√(1–x^2)+2+√(1–x^2)+x^3-3*x^2=x^3-3*x^2+2
f'(x)=3x^2-6x=0
3x(x-2)=0
x=0 или х-2=0(не подходит по ОДЗ)

получили 3 критичные точки: -1, 0, 1
производная на промежутке [-1;0] +
производная на промежутке [0;1] -
значит 0 - максимум
проверяем точки -1 и 1, подставляя их в функцию:
f(-1)=-2
f(1)=0
значит -2 - наименьшее значение