Задача 10076 ...

slava191

23 сентября 2016 г.

Решите неравенство (2x²–10x+6)/(x–5) ≤ x

vk14550732

23 сентября 2016 г.

★

ОДЗ: знаменатель не равен 0, т.е. х не равен 5
переносим х влево и приводим слагаемые к общему знаменателю х–5, получаем неравенство: (2x²–10x+6–x²+5x)/(x–5) ≤ 0
приводим подобные слагаемые в числителе: (x²–5х+6)/(x–5) ≤ 0
Решаем квадратное уравнение в числителе: Д=25–24=1
x1=(5+1)/2=3, x2=(5–1)/2=2
т.е. получаем неравенство: ((х–3)(х–2))/(х–5)≤ 0
на координатном луче отмечаем все точки (2, 3 и 5, причем 2 и 3 заштрихованные, а 5 – пустая точка) и отмечаем дуги, выбираем те, где знак минус, т.е. ответ: х принадлежит (–∞;2]U[3;5)