Задача 10076 ...

slava191

23.09.2016

Решите неравенство (2x^2–10x+6)/(x–5) ≤ x

vk14550732

23.09.2016

★

ОДЗ: знаменатель не равен 0, т.е. х не равен 5
переносим х влево и приводим слагаемые к общему знаменателю х-5, получаем неравенство: (2x^2–10x+6-x^2+5x)/(x–5) ≤ 0
приводим подобные слагаемые в числителе: (x^2-5х+6)/(x–5) ≤ 0
Решаем квадратное уравнение в числителе: Д=25-24=1
x1=(5+1)/2=3, x2=(5-1)/2=2
т.е. получаем неравенство: ((х-3)(х-2))/(х-5)≤ 0
на координатном луче отмечаем все точки (2, 3 и 5, причем 2 и 3 заштрихованные, а 5 - пустая точка) и отмечаем дуги, выбираем те, где знак минус, т.е. ответ: х принадлежит (-бесконечность;2]U[3;5)