Формулы сложения cos(α±β) и sin(α±β)

Теорема: Для любых α и β справедливо равенство cos(α+β) = cosαcosβ – sinαsinβ.

Доказательство:

Чтобы получить эту формулу рассмотрим единичный тригонометрическую окружность с двумя радиус векторами OA и OB, соответствующими углам α и β.

По определению тригонометрических функций координаты векторов: ОА (cos α, sin α) и ОВ (cos β, sin β). Вычислим скалярное произведение этих векторов: ОА × ОВ = |ОА| × |ОВ| × cos (α+β) = cos (α+β)

Вычислим скалярное произведение векторов через координаты: ОА × ОВ = cos α cos β – sin α sin β. Так получается искомая формула: cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β.

SashaShevcova
322

Написать комментарий

Читайте также:

Онлайн-этап олимпиады «Физтех» по Математике 2017 года 11 класс

Онлайн-этап олимпиады «Физтех» по Математике 2017 года 11 класс

Тригонометрия, или как решать задания 13 единого государственного экзамена по математике. Часть II.

Математика ЕГЭ задача 13.
Не можешь решить?
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ
Мы ВКонтакте

б (+ б)
добавлено решений
лучших решений
добавлено задач