Прямая. Положение отрезка в системе плоскостей проекций.

Прямая определяется двумя своими точками. В свою очередь, точка, как мы видели, может быть задана своими проекциями. Следовательно, прямая во всех без исключения случаях определяется проекциями двух своих точек, между которыми заключен ее отрезок.



Перед нами отрезок АВ /рис. 18а/. Как вы помните, о его положении в системе плоскостей проекций говорить бессмысленно, пока не будет задана проекция отрезка хотя бы на одну из этих плоскостей. Допустим, требуется построить АВ || П1. Перед тем, как начать чертить, вспомните, при каких условиях отрезок АВ будет параллелен П2. Условием этого является равенство расстояний от А и В до П1). Проведем проецирующие лучи через точки А и В перпендикулярно П1 и отметим на них произвольные, но равные расстояния. Соединим полученные проекции точек А и В. Отрезок А1В1 - горизонтальная проекция отрезка АВ, параллельная по направлению и равная ему по длине /рис. 186/. Теперь получим фронтальную проекцию отрезка АВ, повторив дважды построения, рассмотренные на рис. 17 б,в,г. Поскольку высота точек А и В над П1 одинакова, их фронтальные проекции окажутся расположенными на одной высоте по отношению к оси X. Это значит, что на безосном эпюре фронтальная проекция отрезка АВ будет расположена горизонтально, что является внешним признаком, по которому можно отличить отрезок, параллельный П1 или соответственно начертить его /рис. 18г/.

Если требуется построить отрезок, параллельный фронтальной плоскости проекций, нужно представить, что расстояния от точек А и В до П2 одинаковы /рис.18д/, после чего уже известным способом построить горизонтальные проекции точек А и В. Обратите внимание на то, что A1 и B1 находятся на одинаковом расстоянии от оси X, поэтому на эпюре горизонтальная проекция отрезка, параллельного П2, всегда расположена горизонтально. Это, в свою очередь, является внешним признаком, по которому всегда можно отличить отрезок, параллельный П2, или начертить его /рис. 18ж/.

Рассматривая следующий случай, попытаемся миновать этапы построения наглядных изображений, помогавшие нам выполнить эпюры. Подумайте, как должен быть расположен в системе П2/П1 отрезок, если его горизонтальная проекция вырождается в точку... Конечно, это отрезок, перпендикулярный П1 /рис.18и/. Обратите внимание на обозначение проекций точек А и В и особенно на запись A1(B1), т.к. при взгляде сверху, совпадающем с направлением проецирования, точка А заслоняет собой точку В.

Теперь легко представить, что на рис.18к показан эпюр отрезка, перпендикулярного П2. Принцип обозначения проекций концов отрезка аналогичен рассмотренному выше.

Если отрезок АВ не параллелен и не перпендикулярен плоскостям проекций, а произвольно наклонен к ним /рис. 18л/, то это отрезок общего положения. Уже известным способом легко построить его эпюр /рис. 18м/. Проведя мысленно ось X на любой высоте между проекциями отрезка, мы без труда поймем, насколько точка В выше, чем точка А над плоскостью П1 и насколько она же ближе к зрителю, т.е. дальше, чем точка А, от П2 /рис.18н/.

Таким образом, по эпюру отрезка легко определить действительное положение отрезка в системе плоскостей проекций. Научиться делать это - ваша задача.