• Декартовы прямоугольные координаты в пространстве


• Расстояние между двумя точками


• Деление отрезка в данном отношении

Декартовы прямоугольные координаты в пространстве

Декартова прямоугольна система координат в пространстве определяется заданием линейной единицы для измерения длин и трех пересекающихся в одной точке взаимно перпендикулярных осей, занумерованных в каком-либо порядке.

Точка пересечения осей называется началом координат, а сами оси - координатными осями. Первая координатная ось называется осью абсцисс, вторая - осью ординат, третья - осью апликат.




Начало координат обозначается буквой О, координатные оси - соответственно символами Ox, Oy, Oz.

Пусть М - произвольная точка пространства, Mx, My, Mz - ее проекции на координатные оси (рис. 1).

Координатами точки М в заданной системе называются числа x=OMx, y=OMy, OMz (рис.1), где OMx - величина отрезка оси абсцисс, OMy - величина отрезка оси ординат, OMz - величина отрезка оси апликат. Число х называется абсциссой, у - ординатой, z - апликатой точки М. Символ M(x, y, z) обозначает, что точка М имеет координаты x, y, z.

Плоскость Oyz разделяет все пространство на два полупространства; то из них, которое расположено в положительном направлении оси Ох, называется ближним, другое дальним. Плоскость Oxz также разделяет пространство на два полупространства; то из них, которое расположено в положительном направлении оси Оу, называется правым, другое - левым. Наконец, и плоскость Oxy разделяет пространство на два полупространства; то из них, которое расположено в положительном направлении оси Oz, называется верхним, другое - нижним.

Три плоскости Oxy, Oxz, Oyz вместе разделяют пространство на восемь частей; их называют координатными октантами и нумеруют так, как показано на рис. 2.

Расстояние между двумя точками

Расстояние d между двумя точками M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2) в пространстве определяется формулой

Деление отрезка в данном отношении

Координаты x, y, z точки М, которая делит отрезок M1M2, ограниченный точками M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), в отношении лямбда, определяется по формулам



В частности, при лямбда=1 имеем координаты середины данного отрезка: