✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Перевод чисел из десятичной в двоичную, в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления.

Перевод из десятичной в двоичную, в восьмеричную, в шестнадцатеричную.

Для выполнения перевода из десятичной в любую другую необходимо пользоваться следующим алгоритмом.
1) Делим десятичное число А на 2 (8 или 16, зависит от основания системы счисления в которую мы переводим.). Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит двоичного числа.

2) Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток записывается в разряды двоичного (восьмиричного или шестнадцатиричного) числа в направлении от младшего бита к старшему.

3) Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a = 1 ( меньше 8, либо меньше 16, для каждой системы счисления соответственно).


Рассмотрим примеры и сразу станет все понятно. Переведем число 247 в 2, 8, 16 - cc (системы счисления).

Перевод в двоичную.



Перевод в восьмеричную.



Перевод в шестнадцатеричную.



Перевод дробных числе из десятичной в двоичную.

Несколько сложнее обстоит дело, если нам требуется перевести дробное число. В таком случае имеет смысл использовать следующий алгоритм.

1) Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления (точно так как описано в алгоритме выше);

2) Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления;

3) В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления; (данный пункт может звучать дико, особенно если вы сталкиваетесь с этим впервые, но на примере все будет понятнее)

4) Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.


Пример: переведем 206.116 в двоичную систему.

Целая часть числа находится делением на основание новой.



Дробная часть числа находится умножением на основание новой



Источники:

vestikinc.narod.ru/AB/dec_bin_tr.htm
vestikinc.narod.ru/AB/dec_oct_tr.htm
vestikinc.narod.ru/AB/dec_hex_tr.htm
vestikinc.narod.ru/AB/ni_bin.htm
Просмотры: 1380 | Статью добавил: slava191 | Категория: информатика