Правило отыскания наибольшего и наименьшего значений функции: чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

Критические точки: – внутренние точки области, в которых ее производная равна нулю или не существует.

Правила вычисления производных:


Таблица производных:


Применяя изложенный выше метод поиска наибольшего и наименьшего значений функции, будем следовать алгоритму:

• 1) найдем производную данной функции;


• 2) приравняем ее к нулю;


• 3) выберем критические точки, лежащие внутри отрезка;


• 4) найдем значение функции в этих точках и на концах отрезка;


• 5) из полученных чисел выберем наибольшее или наименьшее.

Признак максимума и минимума функции: если в точке х₀ производная меняет знак с «+» на «-», то х₀ есть точка максимума, с «-» на «+», то х₀ – точка минимума.
При решении практических задач на нахождение точки максимума или минимума функции следуем такому алгоритму:

• 1) найдем область определения данной функции;


• 2) найдем производную данной функции;


• 3) приравняем ее к нулю;


• 4) найдем промежутки знакопостоянства функции;


• 5) найдем точку максимума или минимума.