Пусть время, затраченное мотоциклистом на весь путь, равно t ч, тогда время, затраченное велосипедистом на весь путь, равно (t+3) ч; при этом x > 0 и t > 0. Составляем и решаем систему уравнений:
Из первого уравнения выражаем t:
t = 90 / (x + 40) (1)
Подставляем полученное выражение вместо t во второе уравнение, решаем полученное уравнение:
x (90 / (x + 40) + 3) = 90
x ( (90 + 3 (x + 40)) / (x + 40) ) = 90
x ( (90 + 3x + 120) / (x + 40) ) = 90
x ( (3x +210) / (x +40) ) = 90
(3x2 + 210x – 90*(x + 40)) / (x + 40) = 90
3x2 +210x – 90x – 3600 = 0
3x2 + 120x – 3600 = 0
x2 + 40x – 1200 = 0
D = b2 - 4ac = 1600 + 4*1200 = 6400
x1 = = 20, удовлетворяет условию x > 0;
x2 = = - 60, не удовлетворяет условию x > 0.
Ответ: 20