Задача 9536 Решить sqrt(3x+1)=x-1...
Условие
Решение
3х≥-1
х≥ -1/3.
Возводим обе части в квадрат при условии, что правая часть неотрицательна:
x-1≥0, т. е х ≥ 1.
(√3х+1)²=(х–1)²
3х+1=х²–2х+1
х²–5х=0
х(х–5)=0
х=0 или х=5
Оба корня удовлетворяют ОДЗ, но первый корень х=0 не удовлетворяет условию х≥ 1
О т в е т. 5
Если не искать ОДЗ, а просто решать уравнение возведением в квадрат, то могут появиться постронние корни.
Чтобы их найти надо просто сделать проверку:
при х=0
√(3•0+1)=0-1 или √1=-1- равенство неверно, противоречит определению арифметического квадратного корня.
х=0 - посторонний корень!!!
при х=5
√(3•5+1)=5-1 или √16=4- равенство верно.
О т в е т. 5
Все решения
3х+1=(х-1)^2
3х+1=х^2-2х+1
х^2-5х=0
х(х-5)=0
х=0 или х=5
Ответ:х1= 0, х2 = 5