Задача 9531 В конусе проведено 2 сечения...

ElenaFilimonova

25.06.2016

В конусе проведено 2 сечения плоскостями. Параллельными плоскости основания конуса. Точками пересечения данных плоскостей с высотой конуса она делится на 3 равных отрезка. Найдите объём средней части конуса, если объем нижней части равен 38.

SOVA

25.06.2016

★

Обозначим высоту каждой части х, высота большого конуса 3х
Пусть радиус меньшего круга r, тогда из подобия прямоугольных треугольников:
радиус среднего круга 2r, радиус основания 3r.

Тогда V₁( малого конуса)=(1/3)·πr²x;
V₂(среднего конуса)=(1/3)·π(2r)²·2x=(8/3)·πr²x;
V₃(всего конуса, большого конуса)=(1/3)·π(3r)²·3x=(27/3)·πr²x;
По условию
V₃- V₂=38
или
(27/3)·πr²x -(8/3)·πr²x=38 ⇒πr²x=6

Значит
V₁( малого конуса)=(1/3)·πr²x=(1/3)·6=2;
V₂(среднего конуса)=(1/3)·π(2r)²·2x=(8/3)·πr²x=(8/3)·6=16

V( средней части)=V₂-V₁=16-2=14.
О т в е т. 14