Задача 9517 а) Решите уравнение...

slava191

23.06.2016

а) Решите уравнение 2^(4cosx)+3*2^(2cosx)-10 = 0
б) Найдите его корни, на промежутке [Pi, 5Pi/2]

SOVA

23.06.2016

★

Замена переменной: 2^(2cosx)=t, t>0;
2^(4cosx)=(2^(2cosx))^(2)=t^(2).
Квадратное уравнение
t²+3t-10=0;
D=3²-4•(-10)=49
t=(-3+7)/2=2 или t=(-3-7)/2=-5- не удовлетворяет условию t>0.
Возвращаемся к переменной х:
2^(2cosx)=2;
2cosx=1;
cosx=1/2;
x=±arccos(1/2)+2πk, k∈Z.
x= ±(π/3)+2πk, k∈Z.
Указанному промежутку принадлежат
два корня: x=-(π/3)+2π=5π/3; x=(π/3)+2π=7π/3.
(cм. рисунок)