Задача 9478 Найти тангенсы внутренних углов в...

AnastasiyaPinegina

20.06.2016

Найти тангенсы внутренних углов в треугольнике ABC c вершинами в точках A(-9;7), B(1;5),C(6;-4)

SOVA

20.06.2016

★

Напишем уравнения прямых, ограничивающих стороны треугольника
Уравнение прямой АВ : у= -0,2х+5,2
k=-0,2
тангенс наклона прямой АВ к оси ох равен (-0,2)

Уравнение прямой ВС : у=-1,8х+6,8
тангенс наклона прямой ВС к оси ох равен (-1,8)
тангенс угла между прямыми АВ и ВС находим по формуле тангенса разности двух углов
tg(α-β)=
=
(tgα-tgβ)/(1+tgα•tg β) =(-0,2+1,8)/(1+0,2 •1,8)=1,6/1,36
Это тангенс острого угла, а угол АВС - тупой, значит его тангенс со знаком минус.
Ответ. tg ∠ ABC=-160/136=-20/17
Остальные тангенсы углов аналогично считаются.