Задача 9441 Найти наибольшее и наименьшее значение...
Условие
Решение
Все решения
у`=(3x-x³)`=3-3x²;
y`=0
3-3x²=0
3(1-x)(1+x)=0
x=-1 ; x=1
х=1- правая крайняя точка отрезка [-2;1]
x= -1 - внутренняя точка отрезка [-2;1]
Исследуем знак производной на [-2;1].
[-2]___-___(-1)___+___[1]
При переходе через точку х= -1 производная функции меняет знак с - на +. Значит, х=-1 - точка минимума.
у(наим)=y(-1)=3•(-1)-(-1)³= - 3 + 1 = - 2.
Чтобы найти наибольшее значение, находим значения на концах отрезка и выбираем из них наибольшее.
у(-2)=3•(-2)-(-2)³= - 6 + 8 =2
у(1)=3•1-1³=3-1=2
у(наибольшее)=у(-2)=у(1)=2.
Ответ.
у(наименьшее на [-2;-1])=y(-1)= -2;
у(наибольшее на [-2;-1])=у(-2)=у(1)=2.