Задача 9391 ...
Условие
математика 10-11 класс
4749
Решение
★
Тригонометрическая подстановка
x=sint (a t=arcsinx)
dx=costdt
√(1–x²)=√(1–sin²t)=√cos²t=cost;
Тогда подинтегральное выражение примет вид
sin²tcostdt/cost]sin²t
По формуле
sin²t=(1-cos2t)/2
∫sin²tdt=∫(1-cos2t)dt/2=(1/2)t-(1/4)sin2t+C, где
t=arcsinx
или
sint=x
cost=√(1–x2)
sin2t=2sintcost=2x√(1–x²)
О т в е т. (1/2)arcsinx-(1/2)x√(1–x²)+C