Задача 9372 Два гонщика участвуют в гонках. Им...

GalinaGracheva

03.06.2016

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 15 кругов по кольцевой трассе с протяженностью круга 9,6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришел раньше второго на 12 мин. Чему равнялась скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 1 час 12 мин? Ответ дайте в км/ч.

SOVA

04.06.2016

★

9,6•15=144 км
Пусть скорость первого – х км/ч;
скорость второго – у км/ч
144/х час - время первого; 144/у час - время второго.
По условию " на финиш первый пришел раньше второго на 12 мин", значит 144/х на 12 мин=12/60=1/5 часа меньше 144/у.
Получаем первое уравнение:
144/х+(1/5)=144/у;
ху=5•144(х-у);
720х-720у=ху.
Из условия "первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 1 час 12 мин" получим второе уравнение системы.
1 час 12 мин = 1 целая 12/60=1 целая 1/5=6/5 часа.
(6/5)х км - проехал первый гонщик;
(6/5)у км - проехал второй.
Первый проехал на 9,6 км больше.
Второе уравнение:
(6/5)х - (6/5)у=9,6
или
6х-6у=48;
х-у=8;
х=у+8
Подставим это в первое уравнение
720(у+8)-720у=(у+8)у
или
у²+8у-5760=0;
D=64+4•5760=23104=152².
у=(-8+152)/2=72
второй корень уравнения отрицательный и не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т. 72 км в час - скорость второго гонщика