Задача 9108 10-го марта клиент взял кредит в банке...

AntonDrozdov

13.05.2016

10-го марта клиент взял кредит в банке на следующих условиях: срок кредита 24 месяца; 1-го числа каждого следующего месяца долг возрастает на 1,2% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 9-ое число каждого месяца следует погасить часть долга, так чтобы на 10-ое число каждого месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму. Какая сумма была взята в кредит, если известно, что общая сумма выплат равняется 1,035 млн рублей?

SOVA

14.05.2016

★

Пусть в банке взяли А рублей.
Эту сумму делим на 24 месяца и получается, что ежемесячно придется выплачивать (А/24) рублей.
И по процентам необходимо заплатить
в первый месяц: 0,012А или 0,012А •24/24 (т.к. кредит взят на 24 месяца и сумма выплаты идет со всей взятой суммы);
Во второй месяц:
кредит уже частично выплачен, а именно в первый месяц выплатили А/24, осталось выплатить 23А/24.
Поэтому проценты второго месяца составят:
0,012А•23/24.
В третий месяц: выплачены две части кредита, т.е 2А.24, поэтому проценты за третий месяц
0,012А•22/24;
и т.д.
…
в 24–ий месяц: 0,012А•1/24.
Сумма выплат только по процентам составит
0,012•А•(24/24 + 23/24 +…+ 1/24) =0,012*А*(24+23+22+…+1)/24 =0,012*А*(1+24)*24/2*24=0,012А*12,5=0,15А.
И ежемесячно выплачивали кредит равными долями А/24.
За 24 месяца его размер выплат и составит А.
Сам кредит А и сумма выплат 0,15А в сумме и составят 1, 035 млн. руб.
Составим уравнение:
А+0,15А=1,035;
1,15А=1,035;
А=0,9 млн. руб.

kisa13256

14.05.2016

Пусть в банке взяли А рублей.
Эту сумму делим на 24 месяца и получается, что ежемесячно придется выплачивать (А/24) рублей.
И по процентам необходимо заплатить
в первый месяц: 0,012А или 0,012А •24/24 (т.к. кредит взят на 24 месяца и сумма выплаты идет со всей взятой суммы);
Во второй месяц:
кредит уже частично выплачен, а именно в первый месяц выплатили А/24, осталось выплатить 23А/24.
Поэтому проценты второго месяца составят:
0,012А•23/24.
В третий месяц: выплачены две части кредита, т.е 2А.24, поэтому проценты за третий месяц
0,012А•22/24;
и т.д.
…
в 24–ий месяц: 0,012А•1/24.
Сумма выплат только по процентам составит
0,012•А•(24/24 + 23/24 +…+ 1/24) =0,012·А·(24+23+22+…+1)/24 =0,012·А·(1+24)·24/2·24=0,012А·12,5=0,15А.
И ежемесячно выплачивали кредит равными долями А/24.
За 24 месяца его размер выплат и составит А.
Сам кредит А и сумма выплат 0,15А в сумме и составят 1, 035 млн. руб.
Составим уравнение:
А+0,15А=1,035;
1,15А=1,035;
А=0,9 млн. руб.