Задача 9064 Решите уравнение |е^x-1|=(2x+3)(e^x-1)...
Условие
Решение
Если
е^(x)–1≥0, то |е^(x)–1|=е^(x)–1
Уравнение принимает вид
е^(x)–1=(2х+3)(е^(x)–1);
(е^(x)–1)(1-2x-3)=0;
(е^(x)–1)(-2x-2)=0;
е^(x)–1=0 или -2х-2=0
х=0 или х=-1
Условию е^(x)–1≥0 удовлетворяет только первый корень х=0.
Если
е^(x)–1<0, то |е^(x)–1|=-е^(x)+1
Уравнение принимает вид
-е^(x)+1=(2х+3)(е^(x)–1);
(е^(x)–1)(-1-2x-3)=0;
(е^(x)–1)(-2x-4)=0;
е^(x)–1=0 или -2х-2=0
х=0 или х=-2
Условию е^(x)–1<0 удовлетворяет только второй корень х=-2.
Ответ. -2 и 0.
Все решения
Если
еx–1≥0, то |еx–1|=еx–1
Уравнение принимает вид
еx–1=(2х+3)(еx–1);
(еx–1)(1–2x–3)=0;
(еx–1)(–2x–2)=0;
еx–1=0 или –2х–2=0
х=0 или х=–1
Условию еx–1≥0 удовлетворяет только первый корень х=0.
Если
еx–1<0, то |еx–1|=–еx+1
Уравнение принимает вид
–еx+1=(2х+3)(еx–1);
(еx–1)(–1–2x–3)=0;
(еx–1)(–2x–4)=0;
еx–1=0 или –2х–2=0
х=0 или х=–2
Условию еx–1<0 удовлетворяет только второй корень х=–2.
Ответ. –2 и 0.