Задача 8979 Решить уравнение sin^2x+2cos2x=-cos^2x...

KatyaAndreeva

09.05.2016

Решить уравнение sin^2x+2cos2x=-cos^2x

SOVA

10.05.2016

★

sin²x+2cos2x=-cos²x, так как cos2x=cos²x-sin²x, то
sin²x+2(cos²x-sin²x)=-cos²x,
-sin²+3cos²x=0 - однородное тригонометрическое уравнение.
Делим на cos²x≠0.
tg²x=3;
tgx=±√3;
x=arctg√3+πn,n∈Z или x=(-arctg√3)+πk,k∈Z.
x=(π/3)+πn,n∈Z или x=(-π/3)+πk,k∈Z.
О т в е т. х=±(π/3)+πn,n∈Z