Задача 8965 Найдите наибольшее значение...

UlyanaPonomareva

09.05.2016

Найдите наибольшее значение функции:y=4x^2-4x-x^3 на отрезке [1;3]

SOVA

09.05.2016

★

у`=(4x²-4x-x³)`=8x-4-3x²;
y`=0;
-3x²+8x-4=0 или 3x²-8х+4=0; D=64-4•3•4=16;
x=(8-4)/6=1/3 или х=(8+4)/6=2.
1/3∉[1;3].
На [1;2] y`>0, функция возрастает.
На [2;3] y`<0, функция убывает.
х=2- точка максимума
у(1)=4•1²-4•1-1³=-1
у(2)=4•2²-4•2-2³=0
у(3)=4•3²-4•3-3³=-3
О т в е т.
Наибольшее значение на отрезке [1;3] у(0)=0;наименьшее значение на отрезке [1;3] у(3)=-3.