Задача 8663 Найдите наибольшее значение функции...
Условие
Решение
1)если х>=0, то |x|=x функция принимает вид:
у=х²-4х.
Находим производную:
у`=2x-4.
y`=0;
2x-4=0;
x=2- точка возможного экстремума.
Поверяем выполнение достаточного условия экстремума, находим знаки производной на [0;3]:
на [0;2) y`<0, функция убывает;
на (2;3] y`>0, функция возрастает.
х=2- точка минимума.
Находим значения функции на концах отрезка.
у(0)=0
y(3)=3²-4•3=9-12=-3
Наибольшее из них у(0)=0
2)если х<0, то |x|=- x функция принимает вид:
у=х²+4х.
Находим производную:
у`=2x+4.
y`=0;
2x+4=0;
x= -2- точка возможного экстремума.
Но эта точка не принадлежит промежутку [-1;0).
на [-1;0) y`>0, функция возрастает.
О т в е т. при х=0 функция принимает наибольшее значение на [-1;3} у=0
Все решения
