Задача 8194 Найдите точки экстремумы функции...
Условие
Решение
(х²-2)(х²+2)≠0
х∈(-∞;-√2)U (-√2;√2)U(√2;+∞)
Находим производную по формуле производная частного:
f`(x)=((2x²–1)`(2x⁴-8)-(2x⁴-8)`(2x²-1))/(2x⁴–8)²
f`(x)=(4x(2x⁴-8)-(8x³)(2x²-1))/(2x⁴–8)²
f`(x)=(8x⁵+8x³-32x)/(2x⁴–8)²
f`(x)=2(x⁴+x²-4)x/(x⁴–4)²
f`(x)=0
x₁=0 или x²=-1+√17
x₂ =- √(√17-1) или х₃=(√(√17-1)
х₁; х₂; х₃ - точки возможного экстремума.
Проверяем достаточное условие экстремума, находим знак производной
---(-√(√17-1))---(-√2)--(0)--(√2)---(√(√17-1))----
Знаки: - + + - - +
х=(-√(√17-1))-точка минимума, производная меняет знак с - на +
х=0- точка максимума,производная меняет знак с + на -
х=(√(√17-1))-точка минимума, производная меняет знак с - на +