Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 20 , CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
математика 8-9 класс
28584
Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный к этой прямой, а перпендикуляр, опущенный из центра окружности к хорде, делит ее пополам (свойство). Значит АО1=ВО1=20/2=10 и СО2=DО2=48/2=24.
По теореме Пифагора BO= sqrt(BO1^(2)+ OO1^(2))= sqrt(10^(2)+ 24^(2))= 26.
ВО и ОД - это радиусы, а значит они равны. По теореме того же Пифагора OO2= sqrt(OD^(2)- DO2^(2)) = sqrt(26^(2)- 24^(2)) = 10.
Значит, искомое расстояние равно 10.
Ответ: 10
Вопросы к решению (2)
а почему получилось 26 в нахождение BO
Потому что sqrt(100+576)=sqrt(676)=26
Ибо OB=OD так как радиусы