Задача 8039 Найдите точку максимума функции...

echan2018

23.03.2016

Найдите точку максимума функции у=-(x^2+49)/x.

Найдем производную.
y=-(2x^2-x^2+49)/x=(49-x^2)/(-x^2)
Приравнять её к нулю.
(49-x^2)/(-x^2)=0 ОДЗ x≠0
x^2=49
x1=7, x2=-7
Отметим критические точки -7 и 7 и число 0 на числовой прямой. Подставляем любые числа из промежутков вместо x в производную (-(x2-49)/x2). Там где получится положительное значение ставим знак "+", там где отрицательное число - знак "-".
Согласно правилу, если производная меняет знаки с плюса на минус, то эта точка есть точка максимума. У нас знак + меняется на - в точке 7, значит это точка максимума функции.
Ответ: 7.

Ответ: 7