Задача 7919 Список заданий викторины состоял из 32...

Гарри

19.03.2016

Список заданий викторины состоял из 32 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получает 5 очков. За неправильный списывали 9, при отсуттвии ответа давали 0 очков.

Сколько верных ответов дал ученик, набравший 75 баллов, если он по крайней мере 2 раза ошибся?

Составим уравнение:
5Х-9У +Z×0=75 (из этого выразим X) ; X=75+9Y÷5
и Х+У+Z=32.
Подставим У=2; тогда 5Х-18 =75 откуда Х=93÷5.
Заметим, что нам нужно целое число вопросов.
Подставим У=3тогда 5Х-27 =75; Х =48÷5. Число не целое.
У=4, опять не подходит.
У=5. Тогда Х=120 ÷5. Итого Х=24
Вспомним еще что в сумме нужно 32 вопроса.
Тогда верных ответов =24.
Ошибок =5
Вопросов без ответа(Z) =3.
.

Ответ: 24