Задача 77321 Найти остаток от деления f(x) = (x –...

641174128cfb9210f616c190

5/5/2024 5:18:26 PM

Найти остаток от деления f(x) = (x – 2)^(100) + (x – 1)^(50) + 1 на g(x) = x^2 – 3x + 2 R[x]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

5/5/2024 7:28:13 PM

★

f(x)=g(x)*P(x)+R(x)

Так как g(x)=x^2-3x+2 - многочлен второй степени, то остаток

R(x) - многочлен первой степени

R(x)=ax+b


(x-2)^(100)+(x-1)^(50)+1=(x^2-3x+2)*P(x)+(ax+b)

x^2-3x+2=(x-1)(x-2)

(x-2)^(100)+(x-1)^(50)+1=(x-1)(x-2)*P(x)+(ax+b)


При х=1

(1-2)^(100)+(1-1)^(50)+1=(1-1)(1-2)*P(x)+(a*1+b) ⇒ 1+1=a+b

При х=2
(2-2)^(100)+(2-1)^(50)+1=(2-1)(2-2)*P(x)+(a*2+b) ⇒ 1+1=2a+b

{a+b=2
{2a+b=2

a=0
b=2

О т в е т. 2