Задача 77238 [b]Исследовать ряды на абсолютную и...
Условие
математика ВУЗ
14
Решение
★
[m]\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{n}{(n+1)^2}[/m]
Этот ряд аналогичен ряду:
[m]\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^2} = \Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}[/m]
Это гармонический ряд, он расходится.
Ответ: ряд сходится условно.
3.2. Ряд из модулей:
[m]\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2n-1}[/m]
Этот ряд аналогичен ряду:
[m]\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2n} = \Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2} [/m]
Этот ряд расходится.
Ответ: ряд расходится