Задача 77205 ...

632f635587d19127bff140f0

4/30/2024 6:10:15 PM

Необходимо изготовить открытый резервуар цилиндрической формы, объем которого равен 64π дм3. При каких размерах резервуара (радиусе основания и высоте) на его изготовление используется наименьшее количество металла? В ответе укажите радиус основания цилиндра. Sосн.=πR^(2), Sбок. =2πRH, V= Sосн. H

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4/30/2024 6:16:23 PM

★

V= S_(осн)* H=π*R^2*H

V=64π дм^3


π*R^2*H=64π ⇒ R^2*H=64

H=64/R^2


S=S_(осн)+S_(бок)=π*R^2+2π*R*H

S(R)=π*R^2+2π*R*(64/R^2)- исследуем функцию на экстремум с помощью производной

S`(R)=2πR+128π*(-1/R^2)

S`(R)=0

2πR+128π*(-1/R^2)=0 ⇒ R^3-64=0

R=4 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

[0]______ (4) _______

S`(3)=2π*(3-(64/9))<0
S`(5)=2π*(5-(64/25))>0

При R=4
H=64/4^2=4


О т в е т. R=4;H=4