Задача 77199 Представьте число 36 в виде суммы двух...

632f635587d19127bff140f0

4/30/2024 5:49:11 PM

Представьте число 36 в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы их произведение было наибольшим. Ответы: 10 и 26

36 и 0

18 и 18

1 и 35

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/1/2024 11:08:12 AM

★

Сумма двух чисел:
a + b = 36
b = 36 - a
Их произведение должно быть наибольшим:
a*b = a*(36 - a) ⇒ max
Запишем функцию от числа а:
y(a) = a*(36 - a)
Если функция в какой-то точке принимает значение экстремума (минимум или максимум), то ее производная в этой точке равна 0.
y'(a) = 1(36 - a) + a(-1) = 36 - a - a = 36 - 2a = 0
2a = 36
a = 18
b = 36 - a = 36 - 18 = 18
Ответ: 18 и 18