Задача 77182 ...

662fd0281c8a9f386839015e

4/29/2024 5:10:23 PM

Все боковые рёбра треугольной пирамиды 
SABC равны 
26. Найди площадь наибольшей боковой грани пирамиды, если её высота равна 
24, а в основании пирамиды лежит треугольник 
ABC со сторонами 
12, 20 и 16.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4/29/2024 5:15:19 PM

★

Все боковые рёбра треугольной пирамиды SABC равны  ⇒ Равные наклонные имеют равные проекции
Значит, высота пирамиды проектируется в центр описанной окружности

R=abc/4S

По формуле Герона

p=(12+20+16)/2=24

S=sqrt(24*(24-12)*(24-20)*(24-16))=sqrt(3*8*3*4*4*8)=8*3*4=[b]96[/b]

R=12*20*16/(4*96)=10

Боковое ребро

МA=МB=МC

МC=sqrt(SO^2+OC^2)=sqrt(24^2+10^2)=26

Наибольшая боковая грань - равнобедренный треугольник с основанием 20 и боковыми сторонами 26

Пусть АС=20
Треугольник МАС - равнобедренный. Его высота одновременно и медиана
По теореме Пифагора

h^2=26^2-10^2=676-100=576=24

S=(1/2)*20*24=240