Задача 77146 ...
Условие
Задание 1. a) Подпространства L₁ и L₂ пространства R⁵ заданы однородными системами уравнений:
L₁ = {x₁ − x₃ + 2x₄ + x₅ = −2x₁ + x₂ + x₄ + x₅ = x₂ + 2x₃ − 2x₄ + x₅ = 0},
L₂ = {−x₁ + 3x₂ − 2x₃ = −4x₁ + 4x₂ − x₃ − x₄ = 0}.
Найдите базис суммы L₁ + L₂ этих подпространств.
b) Подпространство L₁ пространства R⁵ задано однородной системой уравнений:
L₁ = {−3x₁ + x₂ + x₃ − 2x₄ + x₅ = 2x₁ + x₃ − 2x₄ + x₅ = 0}.
Подпространство L₂ пространства R⁵ порождено векторами
b₁ = (0, 5, 5, 5, 0), b₂ = (1, 0, −1, 2, 1), b₃ = (−3, 0, 5, 1).
Найдите базис суммы L₁ + L₂ этих подпространств.
Задание 2. a) Подпространство L₁ пространства R⁴ порождено векторами
a₁ = (1, 2, 1, −2), a₂ = (2, 3, 1, 0), a₃ = (1, 2, 2, −3),
а подпространство L₂ — векторами
b₁ = (1, 1, 1, 1), b₂ = (1, 0, 1, −1), b₃ = (1, 3, 0, −4).
Найдите базис пересечения L₁ ∩ L₂ этих подпространств.
b) Подпространство L₁ пространства R⁴ порождено векторами
a₁ = (1, 1, 0, 0), a₂ = (0, 1, 1, 0), a₃ = (0, 0, 1, 1),
а подпространство L₂ — векторами
b₁ = (1, 0, 1, 0), b₂ = (0, 2, 1, 1), b₃ = (1, 2, 1, 2).
Найдите базис пересечения L₁ ∩ L₂ этих подпространств.
Решение
