Задача 77143 Найти частные от производных...

6579e5ca42718a6f375fd78c

4/28/2024 12:34:33 PM

Найти частные от производных
1)z=x^4+5xy^2-6xy+8x+4y+3
2)z=x^2+2x^2-3xy-4x+2y+5
3)z=tgx+2ctg(2y-3)-5x^y-5xy^5+2y+5
4)z=x^2sin^4y

626fab9a354ab65fb2f43abb

4/28/2024 10:06:44 PM

★

Не частные от производных, а частные производные по разным переменным.
Когда берешь производную по одной переменной, то вторая считается константой.

1) z(x, y) = x^4 + 5xy^2 - 6xy + 8x + 4y + 3
dz/dx = 4x^3 + 5y^2 - 6y + 8
dz/dy = 10xy - 6x + 4

2) z(x, y) = x^2 + 2y^2 - 3xy - 4x + 2y + 5
dz/dx = 2x - 3y - 4
dz/dy = 4y - 3x + 2

3) z(x, y) = tg x + 2ctg(2y - 3) - 5x^(y) - 5xy^5 + 2y + 5
dz/dx = 1/cos^2 x - 5y*x^(y-1) - 5y^5
dz/dy = -2/sin^2(2y-3)*2 - 5x^(y)*ln(x) - 5x*5y^4 + 2 =
= -4/sin^2(2y-3) - 5x^(y)*ln(x) - 25x*y^4 + 2

4) z(x, y) = x^2*sin^4 y
dz/dx = 2x*sin^4 y
dz/dy = x^2*4sin^3 y*cos y = 2x^2*sin^2 y*sin 2y