Задача 7714 На изготовление 621 детали первый...

NelyaKadyrkina

13.03.2016

На изготовление 621 детали первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 675 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

larisashakirova

13.03.2016

★

Пусть х деталей изготавливает за час второй рабочий, тогда первый рабочий изготавливает за час х+2 детали. На изготовление 621 детали первый рабочий затратит 621/(х+2)часа, на изготовление 675 деталей второй рабочий затратит 675/х часов. Зная, что первый рабочий на работу затратит на 4 часа меньше, чем второй составим уравнение: 675/х-621/(х+2)=4
Перенесем 4 в левую часть уравнения и приведем к общему знаменателю: (675(х+2)-621х-4х(х+2)).(х(х+2))=0. Дробь равна нулю когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0. Получаем уравнение: 675х+1350-621х-4х^2-8х=0 => -4x^2+46x+1350=0.
D=2116+16•1350=23716
x1=(-46-154)/(-8)=25, x2=(-46+154)/(-8)=-13,5 - этот корень не удовлетворяет условию задачи, т.к. количество не может быть отрицательным и дробным. Значит второй рабочий в час изготавливает 25 деталей, а первый рабочий 25+2=27 деталей.