Задача 77109 ...

650839b86fd530065da70c09

4/25/2024 1:56:29 PM

Полина хотела положить на пол в ванной комнате площадью 
5
5 м² шестиугольную плитку белого цвета. Площадь одной плитки — 
180
180 см². Однако в магазине ей больше понравилась бежевая плитка той же шестиугольной формы. Периметр одной бежевой плитки в 
1
,
6
1,6 раза больше, чем периметр одной белой плитки. Какое минимальное количество таких бежевых плиток нужно купить, чтобы хватило на укладку пола?

5f3eaa23faf909182968dde0

4/25/2024 3:06:56 PM

★

Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия, значит,
Р_(беж.)/Р_(бел.)=k=1,6.

Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия:
S_(беж.)/S_(бел.)=k^(2),
S_(беж.)/180=1,6^(2),
S_(беж.)=180*1,6^(2)=460,8 (см^(2).

Площадь пола 5 м^(2)=5*100^(2)=50 000 (см^(2)).

50 000 : 460,8 ≈ 108,5=109 (плиток).

Ответ: 109 плиток.