Задача 77105 ...
Условие
2. Найдите наибольшее значение функции 7√2cosx+7x-74763 на промежутке [ 0;]
3. Найдите наименьшее значение функции y=-19 sinx + 21х + 17 на промежутке [ 0;]
5. Найдите наименьшее значение функции y=6x-6tgx- 67 на промежутке [-4; 0]
7. Найдите точку минимума функции y = (-15x + 9) cosx + 15 sin x + 66, принадлежащую промежутку (0; 2π).
9. Найдите наибольшее значение функции 4 cosx + 42х + 37 на промежутке [0;] π
4. Найдите наибольшее значение функции y = 19 sinx + 22х - 32 на промежутке [ -7; 0]
Решение
Так, как написано - мало что понятно.
1. и 2. - непонятные функции.
1., 2. и 3. - непонятные промежутки.
5. y = 6x - 6tg x - 67 наименьшее значение на промежутке [-4; 0]
В точке x = -π/2 ≈ -1,57 функция tg x не существует.
lim_(x → -π/2-0) tg x = -oo
Ответ: -oo.
7. y = (-15x + 9)*cos x + 15sin x + 66 минимум на промежутке [0; 2π]
Вот здесь нормальная функция без разрывов.
Чтобы найти минимум, нужно производную приравнять к 0.
y' = -15*cos x + (-15x + 9)(-sin x) + 15cos x = 0
-(-15x + 9)*sin x = 0
(15x - 9)*sin x = 0
1) sin x = 0
x1 = 0, y(0) = 66
x2 = π,
y(π) = (-15π+9)*cos π + 15sin π + 66 = (-15π+9)(-1)+0+66 = 15π + 57 ≈ 104,12
x3 = 2π
y(2π) = (-30π+9)*cos 2π + 15sin 2π + 66 = (-30π+9)*1+0+66 = 75 - 30π ≈ -19,24
2) 15x - 9 = 0
x = 9/15
y(9/15) = 0*cos(9/15) + 15*sin(9/15) + 66 ≈ 0 + 8,47 + 66 = 74,47
Минимальное значение: y(2π) ≈ -19,24
9. y = 4cos x + 42x + 37 наибольшее значение на промежутке [0; π]
Здесь тоже нормальная функция, ищем точку, где производная равна 0.
y' = -4sin x + 42 = 0
4sin x = 42
sin x = 42/4
sin x = 10,5 > 1
Так как функция sin x принимает значения [-1; 1], то уравнение решений не имеет.
Значит, производная всюду положительна, а функция всегда возрастает.
Наибольшее значение функции будет при наибольшем значении x.
y(π) = 4cos π + 42*π + 37 = 4(-1) + 42π + 37 = 42π + 33 ≈ 164,95
4. y = 19sin x + 22x - 32 наибольшее значение на промежутке [-7; 0]
Здесь опять нормальная функция, ищем точку, где производная равна 0.
y' = 19cos x + 22 = 0
19cos x = -22
cos x = -22/19 < -1
Так как функция cos x принимает значения [-1; 1], то уравнение решений не имеет.
Значит, производная всюду положительна, а функция всегда возрастает.
Наибольшее значение функции будет при наибольшем значении x.
y(0) = 19*cos 0 + 22*0 - 32 = 19*1 + 0 - 32 = 19 - 32 = -13