Задача 77089 ...

632f635587d19127bff140f0

4/24/2024 4:54:27 PM

Определить промежутки возрастания функции f(x)=x^(5)-20x^(2). Ответы: (-∞;0], [2;+∞)

(-∞;-2], [0;+∞)

[∛20;+ ∞ )

[0;2]

5f3eaa23faf909182968dde0

4/24/2024 6:19:46 PM

★

f(x)=x^(5)-20x^(2),
D(f)=R,
f'(x)=5x^(4)-40x,
f'(x) существует на D(f),
f'(x)=0:
5x^(4)-40x=0,
x^(4)-8x=0,
x(x^(3)-8)=0,
x(x^(3)-2^(3))=0,
x(x-2)(x^(2)+2x+4)=0,
так как x^(2)+2x+4 ≠ 0, то
x=0 или x-2=0,
х=0 или х=2.

f'(x) ___+_____0___-______2______+______

f(x) возрастает при х ∈ (- ∞;0] и [2;+ ∞).