Задача 77087 b) Найти площадь фигуры, ограниченной...
Условие
Решение
Все решения
x^2-x=x+3
x^2-2x-3=0
D=4+12=16
x_(1)=(2-4)/2 или x_(2)=(2+4)/2
x_(1)=-1; x_(2)=3
[a;b]=[-1;3]
По правилу:
[m]S= ∫ _{a}^{b}(f(x)-g(x))dx[/m]
f(x)=x+3 - графиком функции служит прямая, проходящая через точки (0;3) и (-3;0)
g(x)=x^2-x - графиком функции является парабола, [b]ветви которой направлены вверх. [/b]Парабола пересекает ось Ох в точках
[b](0;0) и (1;0)[/b]
[m]S= ∫ _{3}^{-1}((x+3)-(x^2-x))dx=∫ _{3}^{-1}(2x-x^2+3)dx=(2\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+3x)| _{3}^{-1}=[/m]
[m]=(2\frac{3^2}{2}-\frac{3^3}{3}+3\cdot 3)-(2\frac{(-1)^2}{2}-\frac{(-1)^3}{3}+3\cdot (-1)) =(9-9+9)-(1+\frac{1}{3}-3)=9-1-\frac{1}{3}+3=10\frac{2}{3}[/m]
