Задача 77002 ...
Условие
Ответ (пиши стороны трапеции в возрастающем порядке):
первая сторона равна
м.
Вторая сторона равна
м.
Третья сторона равна
м.
Четвёртая сторона равна
м.
Дополнительный вопрос:
1. чему равна разность? d=
м.
2. Какие соотношения используются в решении задачи?
1)Теорема синусов
2)Формула площади трапеции
3)Неравенство треугольника
4)Теорема Пифагора
3. Если a, b, c — стороны треугольника, то какое неравенство является верным?
1)c≥a+b
2)a+b>c
3)c≤a+b
4)a+b<c
4. В данной задаче наибольшей стороной трапеции является:
боковая сторона
сторона основания
Решение
То есть она перпендикулярна к основаниям.
Смотрите рисунок.
Ясно, что самая большая сторона - это нижнее основание,
а две самых маленьких - это верхнее основание и боковая сторона, которая высота.
По условию эта боковая сторона равна меньшему основанию.
AD = CD
При этом три разных стороны образуют арифметическую прогрессию.
BC = AD + d
AB = AD + 2d
А периметр всей трапеции равен 288 м.
AB + BC + CD + AD = 288
[b]1.[/b] Находим стороны трапеции.
Подставляем всё, что нам известно:
AD + 2d + AD + d + AD + AD = 288
4*AD + 3d = 288
Пока мы не можем решить уравнение с двумя неизвестными.
Но если провести высоту CM, то мы разделим нижнее основание AB на AM и MB.
По условию и по построению
AM = CD = CM = AD
AB = AD + 2d
Отсюда MB = AB - AD = 2d
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BCM:
CM^2 + MB^2 = BC^2
AD^2 + (2d)^2 = (AD + d)^2
AD^2 + 4d^2 = AD^2 + 2d*AD + d^2
3d^2 = 2d*AD
3d = 2*AD
d = 2/3*AD
Подставляем в уравнение:
4*AD + 3*2/3*AD = 288
4*AD + 2*AD = 288
6*AD = 288
AD = 288/6
[b]AD = 48 м[/b]
d = 2/3*AD = 2/3*48
[b]d = 32 м[/b]
BC = AD + d = 48 + 32
[b]BC = 80 м[/b]
AB = AD + 2d = 48 + 2*32
[b]AB = 112 м[/b]
[b]2.[/b] В процессе решения была использована теорема Пифагора.
[b]3.[/b] Верным является неравенство
2) a + b > c
[b]4.[/b] Наибольшей стороной является сторона основания.
