Задача 76954 Найти промежутки убывания...
Условие
y=1/4 x^(4)-1/2x^(2)+5 В ответ записать положительную абсциссу середины одного из промежутков убывания.
математика 10-11 класс
17
Решение
★
y'=(1/4)*4x^(3)-(1/2)*2x+0=x^(3)-x,
функция убывает там, где ее производная отрицательная:
x^(3)-x<0,
x(x^(2)-1)<0,
x(x-1)(x+1)<0,
y' ____-_____(-1)____+_____(0)_____-_____(1)_____+_______
Функция убывает при х ∈ (- ∞; -1] и х ∈ [0;1].
Положительная абсцисса середины одного из промежутков х=0,5.
Ответ: 0,5.