Задача 76943 ...

661f8a41b124af52b65c690f

4/17/2024 8:38:45 AM

Пусть числа х и у таковы, что |х| + |у| ≤ 2. Найдите вероятность того,
что х^2+ у^2≤ 2.

642b4bbcdcb4ec2a23cfa7cf

4/17/2024 9:12:39 AM

★

Для того чтобы найти вероятность, что x^2 + y^2 ≤ 2, когда |x| + |y| ≤ 2, нужно найти отношение площади области, где x^2 + y^2 ≤ 2, к площади области, где |x| + |y| ≤ 2.

Площадь области, где |x| + |y| ≤ 2, представляет собой квадрат со стороной 4 (поскольку |x| и |y| могут быть от -2 до 2, и это образует квадрат со стороной 4).
Площадь области, где x^2 + y^2 ≤ 2, представляет собой круг радиуса √2.

Таким образом, чтобы найти вероятность, надо найти отношение площади круга к площади квадрата.
Площадь круга: π * r^2 = π * (2)^2 = 4π
Площадь квадрата: 4 * 4 = 16

Отношение площади круга к площади квадрата: 4π / 16 = π / 4.
Таким образом, вероятность того, что x^2 + y^2 ≤ 2 при условии |x| + |y| ≤ 2, равна π / 4.

Ответ: π / 4