Задача 76939 Решите уравнение tgx+sinx+cosx=-1...
Условие
tgx+sinx+cosx=-1
математика 10-11 класс
51
Решение
★
sin x/cos x + sin x + cos x = -1
Умножаем всё на cos x:
sin x + sin x*cos x + cos^2 x = -cos x
sin x + sin x*cos x + cos^2 x + cos x = 0
sin x*(1 + cos x) + cos x*(cos x + 1) = 0
(cos x + 1)(sin x + cos x) = 0
Если произведение равно 0, то оин из множителей равен 0:
1) cos x + 1 = 0
cos x = -1
[b]x1 = π + 2π*k, k ∈ Z[/b]
2) sin x + cos x = 0
sin x = -cos x
Делим на cos x:
tg x = -1
[b]x2 = -π/4 + π*n, n ∈ Z[/b]