Задача 76933 На рисунке изображен график функции...

65fb188810f5ae75470fa4ec

4/16/2024 5:28:03 PM

На рисунке изображен график функции вида: f(x) = b + k / (x - a) .
Известно, что график функции f(x) проходит через точку (6; 5/3).
Найдите значение f(1) - 1/12.

5f3eaa23faf909182968dde0

4/17/2024 4:21:37 AM

★

График функции f(x)=b+(k/(x-a)) получен из графика функции y=k/x в результате двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси Ох на 5 единиц вправо и сдвига вдоль оси Оу на 2 единицы вверх, откуда заключаем, что а=5, b=2. Тогда функция задана формулой:
f(x)=2+k/(x-5).
График проходит через точку (6; 5/3):
2+k/(6-5)=5/3,
2+k=5/3,
k=(5/3)-2,
k=-1/3.

f(x)=2-(1/3(x-5)),
f(1)-(1/12)=2+(1/12)-(1/12)=2.