Задача 76865 1. Имеются три партии по 10 деталей...

661bcad4a3fa31252d1c8f09

4/14/2024 12:39:42 PM

1. Имеются три партии по 10 деталей каждая. В одной находятся две бракованных детали, в другой — четыре, в третьей — шесть. Извлеченные случайным образом из какой-то партии две детали оказались бракованными. Какова вероятность, что это была вторая партия?
2. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказа этих элементов равны соответственно 0.1, 0.2, 0.3. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
З. В урне 10 черных и 5 белых шаров. Вытаскиваются два шара. Какова вероятность, что хотя бы один из них белый?
4. Трехзначное число образовано случайным выбором трех различных цифр из 1,2,3,4,5. Какова вероятность, что это число четное? Нечетное? Что оно делится на 5?
5. Среди коконов ниток некоторой партии 10% цветных. Найти вероятность того, что среди 200 случайно отобранных из партии коконов: а) 15 цветных; 6) не менее 15 и не более 30 цветных?
6. Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0.0002. Найти вероятность того, что тираж содержит: а) ровно 5 бракованных книг; 6) не менее 5 и не более 16 бракованных книг?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4/14/2024 1:06:36 PM

★

1.

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "деталь из первой партии"
H_(2) - "деталь из второй партии"
H_(3) - "деталь из третьей партии"



p(H_(1))=[b]1/3[/b]
p(H_(2))=[b]1/3[/b]
p(H_(3))=[b]1/3[/b]


событие A- "взятая деталь оказалась бракованной "


p(A/H_(1))=2/10
p(A/H_(2))=4/10
p(A/H_(3))=6/10
По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=([b]1/3[/b])*(2/10)+([b]1/3[/b])*(4/10)+([b]1/3[/b])*(6/10)=(12/30)=[b]4/10[/b]

По формуле Байеса:

p(H_(2)/A)=p(H_(2))*p(A/H_(1))/p(A)=(([b]1/3[/b])*(2/10)/(4/10)=[b]1/3[/b]



3.
"хотя бы один" значит один или два

первый белый, второй черный
или
первый черный, второй белый
или
оба белые

p=(5/15)*(10/14)+(10/15)*(5/14)+(5/15)*(4/14)=8/14=[b]4/7[/b]


Можно найти вероятность противоположного события

(10/15)*(9/14) - вероятность того, что оба вынутых шара - черные

И тогда ответ:


1-(10/15)*(9/14)=24/42=[b]4/7[/b]


4.

n=5*4*3=60 различных трехзначных чисел можно получить из цифр 1,2,3,4,5


a) число четное

Значит оно оканчивается на 2 или на 4

Тогда на первые два места выбираем цифру из оставшихся четырех, четыре способа
На второе выбираем цифру из оставшихся трех, три способа

По правилу умножения

4*3=12 чисел, оканчивающихся на 2
и 12 чисел оканчивающихся на 4

m=12+12=24 числа

p=m/n=24/60=[b]0,4[/b]

б)
число нечетное

Значит оно оканчивается на 1 или на 3 или на 5

Тогда на первые два места выбираем цифру из оставшихся четырех, четыре способа
На второе выбираем цифру из оставшихся трех, три способа

По правилу умножения

4*3=12 чисел, оканчивающихся на 1
12 чисел оканчивающихся на 3
12 чисел оканчивающихся на 5

m=12+12+12=36 чисел

p=m/n=36/60=[b]0,6[/b]


а) и б) случаи

противоположны друг другу

0,4+0,6=1

Можно получить ответ б) зная, что ответ а) равен 0,4

1-0,4=0,6


в)
число делится на 5

Значит оно оканчивается на 5

Тогда на первые два места выбираем цифру из оставшихся четырех, четыре способа
На второе выбираем цифру из оставшихся трех, три способа

По правилу умножения

4*3=12 чисел, оканчивающихся на 5

m=12 чисел

p=m/n=12/60=[b]0,2[/b]