Задача 76806 ...
Условие
математика 10-11 класс
17
Решение
★
И что сложного? Замена sin x = t
Заметим, что sin x = t ∈ [-1; 1]
2t^2 + t - 1 = 0
Обыкновенное квадратное уравнение.
D = 1 - 4*2(-1) = 1 + 8 = 9 = 3^2
t1 = (-1 - 3)/4 = -4/4 = -1
sin x = -1
[b]x1 = 3π/2 + 2π*k, k ∈ Z[/b]
t2 = (-1 + 3)/4 = 2/4 = 1/2
sin x = 1/2
[b]x2 = (-1)^n*π/6 + π*n, n ∈ Z[/b]
Проверяем корни на промежутке (-π; 3π/2] :
k = -1: x = 3π/2 - 2π = 3π/2 - 4π/2 = -π/2 ∈ (-π; 3π/2]
k = 0; x = 3π/2 ∈ (-π; 3π/2]
n = -1: x = -π/6 - π = -7π/6 ∉ (-π; 3π/2]
n = 0: x = π/6 ∈ (-π; 3π/2]
n = 1: x = -π/6 + π = 5π/6 ∉ (-π; 3π/2]
Подходят корни:
[b]x1 = -π/2; x2 = 3π/2; x3 = π/6[/b]