Задача 76784 ...

61018b3ba1c50e1d30443518

4/10/2024 6:42:05 AM

В ΔABC, точка D лежащая на стороне ВС, делит на части, так, что 2BD=3DC.Если S ΔABC равна 60, найдите площадь неокрашенной части.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4/10/2024 12:57:45 PM

★

S_( Δ BAD)+S_( Δ DAC)=S_( Δ ABC)

Треугольники имеют общую высоту.. ( она одна для всех трех треугольников).

Обозначим ее h

(1/2)BD*h+(1/2)DC*h= [b]S_( Δ ABC )[/b]

Дано:
2BD=3DC

[b]S_( Δ ABC )[/b]= 60

Найти

S_( Δ BAD)=?

S_( Δ BAD)=(1/2)*BD*h


2BD=3DC ⇒ DC=[red](2/3)BD[/red]
S_( Δ ABC )[b]= 60[/b]

Тогда

(1/2)BD*h+(1/2)*[red](2/3)BD[/red]*h=[b]60 [/b]⇒ (1/2)*(5/3)*BD*h=60


(1/2)*BD*h=60 : (5/3)

(1/2)*BD*h=60* (3/5)

(1/2)*BD*h=36

S_( Δ BAD)=[b]36[/b]