Задача 76782 ...
Условие
2) y = x + 1, y = -x^2 + 2x + 3
математика ВУЗ
18
Решение
★
[m]=S ∫ ^{1}_{0}\sqrt{x}dx+ ∫ ^{2}_{1}(2-x)dx=(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}})|^{1}_{0}+(2x-\frac{x^2}{2})| ^{2}_{1}=\frac{2}{3}+(4-2)-(2-\frac{1}{2})=\frac{7}{6}[/m]
2)
Найдем абсциссы точек пересечения графиков.
[m]-x^2+2x+3=x+1[/m]
[m]x^2-x-2=0[/m]
[m]x=-1[/m] или [m]x=2[/m]
[m]S= ∫ ^{2}_{-1}(-x^2+2x+3-(x+1))dx= ∫ ^{2}_{-1}(-x^2+x+2)dx=(-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+2x)|^{2}_{-1}=(-\frac{2^3}{3}+\frac{2^2}{2}+2\cdot 2)-(-\frac{(-1)^3}{3}+\frac{(-1)^2}{2}+2\cdot (-1))=[/m]
[m]=4,5[/m]