Задача 76778 Найдите наименьшее значение функции f(x)...

644fdb643b74286fc3ffa777

4/9/2024 11:51:50 AM

Найдите наименьшее значение функции
f(x) = x + 4/x - 3 на промежутке [1; 5]

Выберите ответ:

О 14/5

О 2

О -5/2

О 1

О -11/4

5f3eaa23faf909182968dde0

4/10/2024 4:59:15 AM

★

f(x)=x+(4/x)-3,
D(f): x ≠ 0,
f'(x)=1-(4/x^(2)),
f'(x) существует на D(f),
f'(x)=0:
1-(4/x^(2))=0,
4/x^(2)=1,
x^(2)=4,
x= ± 2.

Отрезку [1; 5] принадлежит критическая точка x=2.
Найдем значения функции на концах заданного отрезка и в найденной критической точке и выберем из них наименьшее:
f(1)=1+(4/1)-3=1+4-3=2,
f(2)=2+(4/2)-3=2+2-3=1,
f(5)=5+(4/5)-3=2(4/5),

f_(наим.)=f(2)=1.

Ответ: 1.