Задача 76777 ...

644fdb643b74286fc3ffa777

4/9/2024 11:47:43 AM

Найдите наибольшее значение функции
f(x) = √16 - x^2 - 4 на промежутке [-1; 3]

Выберите ответ:
○ 3
○ √15 - 4
○ 0
○ √7 - 4
○ 2√2

5f3eaa23faf909182968dde0

4/10/2024 5:09:48 AM

★

f(x)=sqrt(16-x^(2))-4,
D(f): 16-x^(2) ≥ 0, x^(2)-16 ≤0, (x-4)(x+4) ≤0, -4 ≤ x ≤ 4,
f'(x)=(-2x)/(2sqrt(16-x^(2)))=(-x)/(sqrt(16-x^(2)),
f'(x) не существует при х= ± 4, но это не внутренние точки D(f),
f'(x)=0:
х=0.

Найденная критическая точка х=0 принадлежит отрезку [-1; 3].
Найдем значения функции на концах заданного отрезка и в найденной критической точке и выберем из них наибольшее:
f(-1)=sqrt(16-(-1)^(2))-4=sqrt(15)-4,
f(0)=sqrt(16-0^(2))-4=sqrt(16)-4=4-4=0,
f(3)=sqrt(16-3^(2))-4=sqrt(7)-4,

f_(наиб.)=f(0)=0.

Ответ: 0.