Задача 76776 Найдите точку максимума функции y =...
Условие
y = x^2/2 - 64x^(3/2)/3 + 252x - 3
математика 10-11 класс
27
Решение
★
D(f): x ≥ 0,
y'= (1/2)*2x-(64/3)*(3/2)*x^(1/2)+252=x-32sqrt(x)+252,
y' существует на D(y),
y'=0:
x-32sqrt(x)+252=0,
32sqrt(x)=x+252,
(32sqrt(x))^(2)=(x+252)^(2),
1024x=x^(2)+504x+63504,
x^(2)-520x+63504=0,
D=270400-254016=16384=128^(2),
x=(520 ± 128)/2,
x_(1)=196, x_(2)=324,
y' [0]______+______ 196______-_____ 324_____+______
y ..... возрастает max убывает min возрастает
x_(max)=196.
Ответ: 196.